Q. LC বর্তনী একটি স্পন্দক (অসিলেটর) বর্তনী- ব্যাখ্যা কর।

একটি চার্জিত ধারক (C) কে একটি আবেশক (L) এর সাথে যুক্ত করলে ধারকটি পর্যায়ক্রমে চার্জিত এবং অচার্জিত হতে থাকবে। ফলে যে কোনো কম্পাঙ্কের একটি তড়িৎ স্পন্দন তৈরী করবে। তাই LC সার্কিটকে ট্যাঙ্ক সার্কিট বা অসিলেটর তৈরী করে।

Step-1: (circuit-1 থেকে circuit-2)

(১) একটি চার্জিত ধারক বর্তনীতে যুক্ত করা হয়েছে বলে-  যখন, t=0 তখন ধারকে সর্বোচ্চ চার্জ রয়েছে অর্থাৎ q=+q_o(max)।

(২) ধারক L এর মধ্য দিয়ে অচার্জিত (চার্জ ক্ষরণ/ডিসচার্জড) হওয়া শুরু হবে। গৃহীত চার্জকে আবেশক চৌম্বক শক্তি রুপে জমা করবে। আবেশকের কারণে শুরুতে তড়িৎ প্রবাহ শূন্য হবে অর্থাৎ, i=0।

(৩) যখন, t=T/4 তখন ধারক সম্পূর্ণরুপে অচার্জিত হবে অর্থাৎ q=0  এবং i=-i_o(max)। লেখচিত্রে A হতে B পর্যন্ত এই ঘটনা দেখানো হয়েছে।

(৪) step-1 শেষে circuit-1 রুপান্তরিত হয়ে Circuit-2 হবে।

Step-2: (circuit-2 থেকে circuit-3)

(১) আবেশক বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহ সরবরাহ করবে এবং ধারক পুনরায় চার্জিত হওয়া শুরু করবে।

(২) ধারকের চার্জিং পোলারিটি পূর্বের বিপরীত হবে।

(৩) যখন, t=T/2 তখন ধারক সম্পূর্ণরুপে চার্জিত হবে অর্থাৎ q=-q_o  এবং i=0। লেখচিত্রে B হতে C পর্যন্ত এই ঘটনা দেখানো হয়েছে।

(৪) step-2 শেষে circuit-2 রুপান্তরিত হয়ে Circuit-3 হবে।

Step-3: (circuit-3 থেকে circuit-4)

(১) আবেশকের চৌম্বকশক্তি সম্পূর্ণরুপে হ্রাস পাওয়ায় ধারক বর্তনীতে চার্জ ক্ষরণ শুরু করবে।

(২) আবেশক গৃহীত চার্জকে চৌম্বকশক্তি রুপে সঞ্চয় করবে।

(৩) যখন, t=3T/4 তখন ধারক সম্পূর্ণরুপে অচার্জিত হবে অর্থাৎ q=0  এবং i=+ i_o(max)। লেখচিত্রে C হতে D পর্যন্ত এই ঘটনা দেখানো হয়েছে।

(৪) step-3 শেষে circuit-3 রুপান্তরিত হয়ে Circuit-4 হবে।

Step-4: (circuit-4 থেকে circuit-5)

(১) আবেশক বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহ সরবরাহ করবে এবং ধারক পুনরায় চার্জিত হওয়া শুরু করবে।

(২) ধারকের চার্জিং পোলারিটি পূর্বের বিপরীত হবে।

(৩) যখন, t=T তখন ধারক সম্পূর্ণরুপে চার্জিত হবে অর্থাৎ q=-q_o এবং i=0। লেখচিত্রে D হতে E পর্যন্ত এই ঘটনা দেখানো হয়েছে।

(৪) step-4 শেষে circuit-4 রুপান্তরিত হয়ে Circuit-5 হবে।

এভাবে সম্পূর্ণ প্রক্রিয়াটির পুনরাবৃত্তি ঘটবে। বর্তনীতে কোনো রোধ না থাকায় শক্তির অপচয় হবে না। শুধুমাত্র একবার তড়িৎ শক্তি রূপান্তরিত হবে চৌম্বক শক্তিতে আরেকবার চৌম্বকশক্তি রূপান্তরিত হবে তড়িৎশক্তিতে। অসীম সময় ধরে এ ঘটনা চলতে থাকবে বিধায় LC সার্কিট একটি স্পন্দক।

Q. LC বর্তনীর ব্যবকলনীয় সমীকরণ প্রতিষ্ঠা কর এবং ব্যবকলনীয় সমীকরণের সমাধান নির্ণয় করে দেখাও যে LC বর্তনী একটি স্পন্দক।

ব্যবকলনীয় সমীকরণ প্রতিষ্ঠাঃ ধরি, কোনো এক মুহুর্তে ধারকের চার্জ q, এবং বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ i ।

ধারকের দুই পাতের বিভব পার্থক্য,

এবং আবেশকের আবিষ্ট বিপরীত তড়িচ্চালক বল,

যেহেতু বর্তনীতে কোনো তড়িৎ উৎস যুক্ত নেই, কার্শফের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে,

সময়ের সাথে চার্জ, q এর পরিবর্তনের লেখচিত্রটি নিম্নরুপঃ

উপরের লেখচিত্র হতে বলা যায় যে, ধারকের চার্জিং এবং ডিসচার্জিং হয় সাইনুসয়ডাল পদ্ধতিতে বা সরলছন্দিত স্পদনে। সুতরাং বলা যায় LC সার্কিট একটি স্পন্দক।

Q. LC সার্কিটের স্পন্দনের কম্পাঙ্কের সমীকরণ প্রতিপাদন কর।

ব্যবকলনীয় সমীকরণ প্রতিষ্ঠাঃ ধরি, কোনো এক মুহুর্তে ধারকের চার্জ q, এবং বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ i । ধারকের দুই পাতের বিভব পার্থক্য,

             

এবং আবেশকের আবিষ্ট বিপরীত তড়িচ্চালক বল,

যেহেতু বর্তনীতে কোনো তড়িৎ উৎস যুক্ত নেই, কার্শফের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে,

             

ধরি,

; যা ব্যবকলনীয় সমীকরণ। 

যেখানে,

; কম্পাঙ্কের রাশিমালা।