Q1. সার্বজনীন গেইট কাকে বলে? NAND গেইটের সার্বজনীনতা ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ সার্বজনীন গেইটঃ যে গেইটের সাহায্যে সকল মৌলিক গেইট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে। NAND এবং NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।

NAND গেইটের সার্বজনীনতাঃ NANDগেইট একটি সার্বজনীন গেইট। কারণ, এই গেইটের সাহায্যে যে কোনো মৌলিক গেইট যেমন AND, OR এবং NOT গেইট বাস্তবায়ন করা যায়। আবার মৌলিক গেইটের সমন্বয়ে যে কোনো লজিক সার্কিট তৈরি করা যায়। সুতরাং বলা যায় NAND গেইটের সাহায্যে যে কোনো ধরণের লজিক সার্কিট তৈরি করা যায়। এটাই NAND গেইটের সার্বজনীনতা।

Q2. NAND গেইটের সার্বজনীনতা প্রমাণ কর।

উত্তরঃ NAND গেইটের সাহায্যে NOT গেইট বাস্তবায়নঃ আমরা জানি, NOT গেইটের কেবলমাত্র একটি ইনপুট থাকে। সুতরাং NAND গেইটের দুটি ইনপুট একত্রিত (Short) করে একটি ইনপুট বানালে সেটি NOT গেইটের মত কাজ করে।

NAND গেইটের সাহায্যে AND গেইট বাস্তবায়নঃ NAND গেইট যেহেতু AND গেইটের বিপরীত কাজ করে সুতরাং NAND গেইটের আউটপুটে একটি NOT গেইট যুক্ত করলে সেটি AND গেইটের মত কাজ করবে। নিচের চিত্রটি লক্ষ্য করি-

কিন্তু NAND এর আউটপুটে যুক্ত NOT গেইটটি মৌলিক গেইট হতে পারবে না বরং NOTএর পরিবর্তে NAND গেইট ব্যবহার করতে হবে। দ্বিতীয় NAND গেইটের ইনপুট দুটিকে একত্রিত করলে সেটি NOT গেইটের মত কাজ করবে। সম্পূর্ণ সার্কিটটি নিম্নরূপ হবে-

NAND গেইটের সাহায্যে OR গেইট বাস্তবায়নঃ প্রথমে OR গেইটের আউটপুট সমীকরণ লক্ষ্য করি এবং সেই সমীকরণটিকে কীভাবে শুধুমাত্র NAND গেইটের সমীকরণ দিয়ে বাস্তবায়ন করা যায় তা দেখে নেই-

প্রাপ্ত সর্বশেষ সমীকরণটিকে নিম্নরূপে শুধুমাত্র NAND দিয়ে বাস্তবায়ন করা যায়-

Q3. NOR গেইটের সার্বজনীনতা প্রমাণ কর।

NOR গেইটের সাহায্যে NOT গেইট বাস্তবায়নঃ আমরা জানি, NOT গেইটের কেবলমাত্র একটি ইনপুট থাকে। সুতরাং NOR গেইটের দুটি ইনপুট একত্রিত (Short) করে একটি ইনপুট বানালে সেটি NOT গেইটের মত কাজ করে।

NOR গেইটের সাহায্যে OR গেইট বাস্তবায়নঃ NOR গেইট যেহেতু OR গেইটের বিপরীত কাজ করে সুতরাং NOR গেইটের আউটপুটে একটি NOT গেইট যুক্ত করলে সেটি OR গেইটের মত কাজ করবে। নিচের চিত্রটি লক্ষ্য করি-

কিন্তু NOR এর আউটপুটে যুক্ত NOT গেইটটি মৌলিক গেইট হতে পারবে না বরং NOTএর পরিবর্তে NOR গেইট ব্যবহার করতে হবে। দ্বিতীয় NOR গেইটের ইনপুট দুটিকে একত্রিত করলে সেটি NOT গেইটের মত কাজ করবে। সম্পূর্ণ সার্কিটটি নিম্নরূপ হবে-

NOR গেইটের সাহায্যে AND গেইট বাস্তবায়নঃ প্রথমে AND গেইটের আউটপুট সমীকরণ লক্ষ্য করি এবং সেই সমীকরণটিকে কীভাবে শুধুমাত্র NOR গেইটের সমীকরণ দিয়ে বাস্তবায়ন করা যায় তা দেখে নেই-

প্রাপ্ত সর্বশেষ সমীকরণটিকে নিম্নরূপে শুধুমাত্র NOR দিয়ে বাস্তবায়ন করা যায়-