ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র
Q1. ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র বিবৃত ও ব্যাখ্যা কর।
উত্তরঃ বিবৃতিঃ সামান্তরিকের কোনো কৌণিক বিন্দু হতে অংকিত দুটি সন্নিহিত বাহুদ্বারা যদি একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরের মান ও দিক নির্দেশ করা যায় তবে সামান্তরিকের ঐ কৌণিক বিন্দু হতে অংকিত কর্ণটি ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে।
ব্যাখ্যাঃ মনে করি, O বিন্দুতে দুটি ভেক্টর P এবং Q একই সাথে পরস্পর α কোণে ক্রিয়াশীল। ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি হলে R এর মান ও দিক সামান্তরিক সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়।

P এবং Q ভেক্টরদ্বয়কে OACB ত্রিভূজের দুটি সন্নিহিত বাহু OA এবং OB দ্বারা যথাক্রমে মানে ও দিকে নির্দেশ করা হল। O বিন্দু হতে অংকিত সামান্তরিকের কর্ণ OC ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে। অর্থাৎ, OA+OB=OC বা, P+Q=R
Q2. সামান্তরিক সূত্রের সাহায্যে দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান ও দিক নির্ণয়ের সূত্র প্রতিপাদন কর।
উত্তরঃ মনে করি, O বিন্দুতে দুটি ভেক্টর P এবং Q একই সাথে পরস্পর α কোণে ক্রিয়াশীল। ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি R হলে R এর মান ও দিক সামান্তরিক সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়।

লব্ধির মান নির্ণয়ঃ
C বিন্দু হতে OA রেখার বর্ধিতাংশের উপর CD লম্ব টানি। অতএব,
এখন ODC সমকোণী ত্রিভূজে OC অতিভূজ।
কিন্তু
(2) ও (3) হতে AD এবং CD এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,
লব্ধির দিক নির্ণয়ঃ
মনে করি ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি R ভেক্টর P এর সাথে θ কোণ তৈরি করে।
আবার আমরা জানি,
মনে রাখার কৌশলঃ লব্ধি যে ভেক্টরের সাথে কোণ তৈরি করে তা নিচে থাকবে এবং ফ্রি থাকবে। অপরটির সাথে একবার cosθ এবং আরএকবার sinθ।
Leave a Reply